Jij Tech Blog

Jij inc.の開発日記です

代数幾何の考え方 其の二

準同型写像と準同型定理 代数学で基本的な概念であり、色々なことを証明する時に空気のように使われる道具でもある、準同型写像について軽く触れておきましょう。環の準同型とは、直感的に言えば環の和と積の構造を保ったまま別の環に埋め込む(単射とは限り…

代数幾何の考え方 其の一

代数幾何とは、大雑把に言えば図形を代数学の言葉で扱う分野です。しかし、図形を代数の言語で扱って良いことを保証するための準備(特にヒルベルトの零点定理)に辿り着くまでにはそれなりに代数学、特に可換環論の知識が必要です。 本記事では、厳密さに…

超伝導量子ビットによるダークマター探査

この記事の概要 この記事はDixit et al., 2020, "Searching for Dark Matter with a Superconducting Qubit"を読んだので、その理解を深めるためのアウトプットとして作成されたものです。 この記事の概要 序章: ダークマターとは 概要 観測の歴史 銀河団に…

断熱量子計算によるHHLアルゴリズム

この記事の概要 Subasi et al., 2018, "Quantum algorithms for systems of linear equations inspired by adiabatic quantum computing"を読んだので、その理解を深めるためのアウトプットとして作成したものです。 この記事の概要 問題設定 断熱量子計算 …

有理数と実数の構成から、可換環論をのぞき見してみる

本記事は、数学のごく基本的な知識(集合の素朴な定義、同値関係と商集合、コーシー列)を知っておけば読めるようになっています。 まず、整数環\Zは定義済みとして考えましょう。厳密に言えば、\Zはペアノの公理という公理から定義されるものなのですが、そ…

Capacitive-shunted flux qubitを用いた量子アニーリング

この記事の概要 この記事はMatsuzaki et al., 2020, "Quantum annealing with capacitive-shunted flux qubits"の理解を深めるためのアウトプットとして作成されたものです。 この記事の概要 Capacity-Shunted Flux Qubits (CSFQ) 構成回路図 エネルギー準位…

ヒルベルト空間のテンソル積に関する数学的に厳密な説明

ヒルベルト空間のテンソル積の数学的に厳密な説明html {overflow-x: initial !important;}:root { --bg-color:#ffffff; --text-color:#333333; --select-text-bg-color:#B5D6FC; --select-text-font-color:auto; --monospace:"Lucida Console",Consolas,"Cou…