Jij Tech Blog

Jij inc.の開発日記です

代数幾何

セグレ埋め込みと射影多様体の積(2)~代数幾何学~

セグレ埋め込みと射影多様体の積(1)~代数幾何学~ https://jijtech.hatenablog.com/entry/2020/11/13/105951 から続きます。 射影多様体の積 いよいよ、射影代数多様体の積を定義します。任意の準射影多様体X \sub \mathbb P^n及びY\sub \mathbb P^mにつ…

セグレ埋め込みと射影多様体の積(1)~代数幾何学~

ここでは、射影多様体同士の積を定義するために必要な、セグレ埋め込みを考察します。セグレ埋め込みとは大雑把に言えば、二つの射影多様体の直積集合を次元の大きい射影空間に埋め込んで、いい感じに位相を入れることです。 局所閉集合の三つの同値な定義 …

代数幾何の考え方 其の二

準同型写像と準同型定理 代数学で基本的な概念であり、色々なことを証明する時に空気のように使われる道具でもある、準同型写像について軽く触れておきましょう。環の準同型とは、直感的に言えば環の和と積の構造を保ったまま別の環に埋め込む(単射とは限り…

代数幾何の考え方 其の一

代数幾何とは、大雑把に言えば図形を代数学の言葉で扱う分野です。しかし、図形を代数の言語で扱って良いことを保証するための準備(特にヒルベルトの零点定理)に辿り着くまでにはそれなりに代数学、特に可換環論の知識が必要です。 本記事では、厳密さに…